Слово «развеселившаяся» является глагольной формой прошедшего времени в качестве деепричастия настоящего времени от глагола «развеселиться».
Деепричастие – это форма глагола, которая проявляет свойства как глагола, так и прилагательного или наречия. В русском языке деепричастия обозначают действие, которое происходит одновременно с действием, выраженным главным предложением, либо предшествует ему или следует за ним.
В данном случае, слово «развеселившаяся» обозначает действие, которое произошло до главного действия. Например, предложение «Развеселившаяся собака бежала к хозяину» означает, что собака сначала развеселилась, а затем начала бежать к хозяину.
Также следует отметить, что деепричастия могут изменяться по роду, числу и времени, как и глаголы. В данном случае, женский род и единственное число обозначены окончанием «-шаяся», а значение непрошедшего времени – окончанием «-веселив-«.
Итак, слово «развеселившаяся» является глагольной формой прошедшего времени в качестве деепричастия настоящего времени от глагола «развеселиться». Оно обозначает действие, которое произошло до главного действия и может изменяться по роду, числу и времени.