Слово «развеявшись» является формой глагола прошедшего времени «развеяться». Поэтому, грамматически, оно относится к категории глаголов.
Глагол – это часть речи, которая обозначает действие или состояние предмета или человека. Он может выражать время действия (настоящее, прошлое, будущее), лицо (1, 2 или 3-е лицо), число (единственное или множественное) и залог (действительный, страдательный или возвратный).
Глаголы могут быть непереходными, когда действие не передается кому-то или чему-то (например, «бежать», «плавать») или переходными, когда действие передается объекту (например, «любить», «читать»). Глагол «развеяться» является непереходным и обозначает движение партиклов, пыли или дыма от одного места к другому под воздействием ветра или других физических факторов.
Слово «развеявшись» имеет форму прошедшего времени и обозначает завершенное действие. Оно относится к категории кратких прилагательных, которые могут образовываться от глаголов путем добавления к корню окончания -ший (-шая, -шее) или -вший (-вшая, -вшее). Краткие прилагательные могут выступать в качестве определения к существительным (например, «расстегнутый пиджак») или самостоятельно (например, «надутый шарик»).
При этом следует отметить, что слово «развеявшись» практически не используется в речи. Вместо него обычно употребляется более распространенная форма — «развеялся» или «развеялись». Так что, хотя грамматически слово «развеявшись» относится к глаголу, практическую ценность имеет его редко использовать.