Слово «следившим» в русском языке является причастием прошедшего времени от глагола «следить».
Причастия — это особый вид глагольных форм, которые, в отличие от инфинитива или личных форм глагола, могут обозначать категории времени, образа действия и признака действия.
В русском языке причастия делятся на два вида: причастия настоящего времени и причастия прошедшего времени. Причастие прошедшего времени образуется при помощи добавления суффиксов -вши, -шедший, -ивший, -ный, -тый и др. Например: писавший, обошедший, прочитанный.
Причастия в русском языке могут выполнять несколько грамматических функций:
— Могут быть простым подлежащим: «Сидящий на стуле не видит знаков внимания».
— Могут быть сложным подлежащим: «Мальчик, сидевший на стуле, не видит знаков внимания».
— Могут быть определением: «Прочитанные книги уронили из-за тяжелого веса».
— Могут быть частью объяснения: «Видя меня, он зарычал».
— Могут выполнять функцию обстоятельства: «Поезд, проезжавший мимо нас, был длинный и тяжелый».
В случае с «следившим», это причастие выполняет функцию определения в предложении: «Я видел человека, следившего за мной».
Таким образом, «следившим» — это причастие прошедшего времени, выполняющее функцию определения в данном предложении.