Слово «согласившись» — это форма глагола, поэтому она является одним из общих представителей глагольной части речи. Более точно говоря, это форма причастия прошедшего времени глагола «согласиться».
Причастия — это формы глаголов, которые одновременно являются и прилагательными. Таким образом, слова, образованные от глаголов причастиями, описывают процессы или действия, которые завершились в прошлом. В русском языке существует два типа причастий — настоящее и прошедшее.
Прошедшее причастие образуется в русском языке при помощи суффикса -ший (-шая, -шее), который присоединяется к основе глагола. Так, от глагола «согласиться» образуется причастие «согласившийся».
Эта форма глагола используется в предложениях как активный залог, то есть она описывает действие, которое совершил субъект. Например, в предложении «Он согласившись на работу в этой компании, был приглашен на собеседование» сказуемым является словосочетание «был приглашен», а подлежащим — «он», который выполнил действие «согласившись на работу».
Таким образом, слово «согласившись» является прошедшим причастием глагола «согласиться», которое используется в качестве слова-сказуемого в предложении. Учитывая, что причастия в русском языке обладают некоторыми признаками прилагательных, то слово «согласившись» также может использоваться как определение для существительного в предложении, например: «Сотрудник, согласившийся на новый проект, получил повышение».