Слово «согласившийся» в русском языке является причастием прошедшего времени от глагола «согласиться».
Причастие – это глагольная форма, используемая для образования глагольной конструкции вместе с глаголами «быть», «стать» и др. Причастие может иметь две формы – причастие настоящего и причастие прошедшего времени. Примеры причастий настоящего времени: «читающий», «говорящий», «любящий». Примеры причастий прошедшего времени: «сделанный», «сказанный», «удивленный».
Причастие прошедшего времени образуется путем добавления к глаголу суффикса «-вш-» и окончания «-ий», «-ая», «-ое» в зависимости от рода и числа подлежащего. Например:
— Я согласился (мужской род, единственное число) — согласившийся
— Они согласились (мужской род, множественное число) — согласившиеся
— Она согласилась (женский род, единственное число) — согласившаяся
— Они согласились (женский род, множественное число) — согласившиеся
— Оно согласилось (средний род, единственное число) — согласившееся
Причастия прошедшего времени обладают грамматическими значениями времени и залога. Согласно правилам русской грамматики, причастия прошедшего времени могут служить определением и обстоятельством.
В предложении «Он согласился провести с ней вечер», слово «согласившийся» является определением и отвечает на вопрос «кто?». В предложении «Согласившись пойти гулять, они отправились в парк», слово «согласившись» является обстоятельством и отвечает на вопрос «под каким условием?».
Таким образом, слово «согласившийся» является причастием прошедшего времени от глагола «согласиться» и может выполнять функции определения и обстоятельства в предложении.