Слово «спавшему» в русском языке является причастием прошедшего времени от глагола «спать».
Причастие – это неличная форма глагола, которая имеет свойства прилагательного и склоняется по родам, числам и падежам, а также по времени, как в данном случае.
Причастие прошедшего времени образуется добавлением к основе глагола законченного вида суффиксов «-вший», «-ший», «-ивший». В данном случае, основа «спал» + окончание «-вший» дают нам форму «спавший».
Причастие прошедшего времени употребляется в качестве определения к существительным («спавший человек»), а также может выступать в роли одного из членов предложения, например, как составная часть временных форм сложноподчиненных предложений («Она увидела книгу, которую спал член семьи»).
Таким образом, слово «спавшему» является признаком прошедшего времени, выражающим действие, которое было выполнено до настоящего времени.