Спеша — это форма глагола в деепричастной форме настоящего времени от глагола «спешить».
Деепричастия — это формы глагола, которые являются синтаксически независимыми словами и обозначают действие, происходящее одновременно с действием, выраженным главным предложением, либо раньше или позже него.
Слово «спеша» образовано от основы глагола «спешить» путем добавления суффикса -а к корню слова. Деепричастия могут образовываться от всех видов глагола: несовершенного, совершенного, переходного, непереходного.
В предложении «Спеша на работу, я забыл выключить свет в комнате» слово «спеша» выступает в роли обстоятельства образа действия, определяющего обстоятельства, при которых происходит действие.
Таким образом, слово «спеша» является деепричастием, которое обозначает собой одновременное с главным действие, происходящее с наречием «спеша». В русском языке, деепричастия могут выполнять знакомые функции обстоятельства времени, образа действия, меры и причины.