Справившись – это сложноподчиненное слово-союз, состоящее из причастия справивш и союза -ся.
Причастия – это формы глаголов, имеющие признаки как глагола, так и прилагательного: они обозначают действие или состояние, могут выступать в роли обстоятельства. В данном случае причастие справивш образовано от глагола справить, то есть от действия, выполненного в прошлом. Пример: справив домашнюю работу, я пошел гулять.
Союз -ся не является самостоятельной частью речи, он образуется от спряженной формы глагола и обычно выступает как маркер сочетания деепричастия с предыдущим словом. В этом случае он указывает на то, что действие описанное причастным оборотом совпадает или связано с действием, описанным предыдущим предложением или словом. То есть союз -ся указывает на связь между действиями. Пример: Справив домашнюю работу, я пошел гулять, справившись с ней за полчаса.
Таким образом, слово справившись является причастным оборотом и сложноподчиненным словом-союзом, состоящим из причастия справивш и союза -ся. Он указывает на связь между действиями и образует сложный смысловой контекст, который необходим для понимания полного смысла предложения.