Ответ на вопрос о том, к какой части речи относится слово «спроектировавший» не так уж и прост, но можно его найти, разбирая это слово по частям.
Сначала стоит обратить внимание на то, что слово «спроектировавший» — это глагольная форма. Оно состоит из двух основных частей: корня «проект» и суффикса «ирова-«.
Глагольными суффиксами в русском языке обозначаются действия или процессы. Например, суффикс «-ать» превращает существительное «любовь» в глагол «любить». В данном же случае, суффикс «-ива-» обозначает завершенное действие – «сделать что-то целиком, довести до состояния» (М. Фасмер).
Таким образом, слово «спроектировавший» является сложным глаголом, образованным от глагола «проектировать» с помощью указанных выше суффиксов.
Для лучшего понимания употребления слова, можно привести его в контексте:
«Инженер, спроектировавший новый мост, получил премию за свою работу.»
Здесь видно, что слово «спроектировавший» выступает в роли сказуемого, которое обозначает завершенное действие и причастность при этом действии.
В заключение, можно сказать, что слово «спроектировавший» — это сложный глагол, образованный от глагола «проектировать» путем добавления суффиксов «-ива-» и «-ший». Его употребление связано с обозначением завершенности и причастности.