Слово «стороживший» в русском языке относится к видовременной форме глагола, а именно, к настоящему деепричастному образованию.
Подобные слова образуются от глаголов и наряду с настоящим деепричастным, в русском языке выделяют ещё прошедшее и будущее. Настоящий деепричастный глагола — это форма, которая используется для обозначения действия, которое одновременно происходит с действием, выраженным главным глаголом. Она образуется путем добавления суффиксов -ащ-, -ящ- к инфинитиву глагола. Таким образом, слово «стороживший» образовано от глагола «сторожить».
Настоящий деепричастный глагол может выполнять в предложении различные функции. Он может служить обстоятельством времени и/или причины, а также выступать в роли определения к существительному.
Например, в предложении «Стороживший дом, он заметил подозрительную фигуру» слово «стороживший» выступает обстоятельством времени, указывая на то, что действие происходит одновременно со временем действия главного глагола «заметил».
В предложении «Оставить сторожившего пса нельзя» слово «сторожившего» является определением к существительному «пса», указывая на то, каких именно псов нельзя оставлять.
Таким образом, слово «стороживший» является настоящим деепричастным образованием глагола «сторожить» и может выполнять в предложении функции обстоятельства времени и/или причины, а также определения к существительному.