Слово строжайшей в русском языке является наречием.
Наречия – это часть речи, которая обозначает признак действия или качество предмета или явления, но не обладает грамматическими характеристиками склонения и спряжения. Наречия могут обозначать время, место, образ действия, степень и другие признаки.
Слово строжайшей образовано от прилагательного строгий, которое обозначает признак жесткости, основательности, точности, требовательности. Наречие строжайшей обозначает степень этих признаков и выражает максимальную жесткость, основательность, точность, требовательность.
Примеры употребления наречия строжайшей в предложениях:
— Она следила за своим поведением со строжайшей точностью.
— Во время экзамена студенты должны быть строжайшими в своих ответах.
— Руководитель даёт нам инструкции со строжайшей основательностью.
— Военнослужащие должны следовать правилам дисциплины с самой строжайшей точностью.
Таким образом, слово строжайшей является наречием и обозначает степень признаков жесткости, основательности, точности, требовательности. Употребляется оно в предложениях для выражения максимальной степени данных признаков.