Существовавших — это причастие прошедшего времени от глагола существовать. Принадлежность к части речи определяется по его форме и функции в предложении.
Существовавших может выступать в роли определения или обстоятельства. Например, в предложении «Существовавшие виды животных уже вымерли» слово существовавшие является определением и отвечает на вопрос какие виды животных уже вымерли.
В предложении «Он сказал о существовавших в прошлом годах войнах» слово существовавших выступает в роли обстоятельства времени и сообщает о войнах, произошедших в прошлом.
Таким образом, существовавших — это причастие прошедшего времени, которое может выступать в роли определения или обстоятельства. Знание частей речи помогает не только правильно понимать значение слова, но и правильно использовать его в речи.