В русском языке угасающую можно отнести к части речи — прилагательное. Прилагательное — это часть речи, которая имеет свойства имя или признак предмета, о котором идет речь.
Угасающую относят к качественным прилагательным, которые выражают качество или свойство объекта, а не его количество или меру. Также к качественным прилагательным относятся слова, которые могут употребляться в сравнительной и превосходной степенях.
В контексте предложения слово угасающую описывает какую-то деятельность или процесс, который постепенно утихает или заканчивается. Например, «угасающую звезду», «угасающее тепло», «угасающий интерес».
Угасающую можно также отнести к глаголам, но в данном случае это не правильно, поскольку у Вас имеется слово со стоящим окончанием, указывающим на падеж и число, что характерно для прилагательного.
Важно отметить, что в русском языке многие слова могут иметь несколько частей речи, а контекст и смысл предложения помогают понять, к какой части речи оно относится в данном случае.