Слово «установившем» является формой глагола прошедшего времени в дательном падеже множественного числа активного залога от глагола «установить».
Глагол «установить» относится к группе глаголов-составляющих, которые в русском языке образуют свои формы прошедшего времени и причастия через прибавление окончания «-в-» или «-вш-«.
Причастие является одной из форм глагола и выступает как существительное, прилагательное или наречие. Причастия можно разделить на активные и пассивные. Активное причастие обозначает действие, которое выполняется субъектом, пассивное – действие, которое выполняется над субъектом.
В данном случае, «установившем» является активным причастием от глагола «установить», обозначающим действие, которое было выполнено субъектом. Оно применяется к существительному в дательном падеже множественного числа, что говорит о том, что данное действие коснулось нескольких объектов.
Обратим внимание на то, что речь идет о форме глагола, а не о части речи в целом. Глагол – это одна из основных частей речи в русском языке, обозначающая действие или состояние и выступающая в качестве сказуемого в предложении. Глагол может менять свою форму для указания времени, лица, числа и залога.
Таким образом, «установившем» принадлежит к группе слов, образованных от глагола «установить» и является формой прошедшего времени в дательном падеже множественного числа активного залога.