Слово «установившийся» в русском языке является причастием прошедшего времени от глагола «установиться».
Префикс «у-» в слове указывает на достижение какого-то состояния, а глагол «установиться» обозначает утверждение какого-то порядка вещей или процессов.
Причастие прошедшего времени отличается от других форм этого глагола, таких как настоящее или будущее время, тем что оно указывает на завершенное действие.
Слово «установившийся» может использоваться как прилагательное, указывая на то, что какое-либо состояние или порядок уже установлен и не меняется. Например, можно сказать: «В этом городе установился новый порядок», что означает, что в городе установился новый режим управления или правила жизни.
Также слово «установившийся» может использоваться как часть составного глагола с предлогом «в», образуя фразеологическое сочетание «установиться в чем-либо». Например, «Он установился в новом месте работы», что означает, что он начал работу и уже привык к новым условиям труда.
В общем, слово «установившийся» относится к числу «тяжелых» и «сложных» слов русского языка, иногда причастия прошедшего времени вызывают затруднения у родных пользователей языка, однако правильное использование причастий в речи придает ей точности и выразительности.