Слово «установленную» является глагольной формой причастия прошедшего времени (страдательного залога) от глагола «установить».
Глагольное причастие – это такая форма глаголов, которая используется для образования глагольных времен, в том числе и прошедшего времени. Она образуется путем добавления к корню глагола суффикса «–ив» или «–ыв» (в зависимости от грамматического рода и числа объекта).
В данном случае, слово «установленную» образовано от глагола «установить», который означает «сделать что-либо на месте, закрепить, утвердить, установить порядок, правило и т.д.». Прошедшее время глагола «установить» — «установил» — является действительным залогом, и при превращении его в глагольное причастие прошедшего времени с помощью страдательного залога, мы получаем форму «установленную».
Слово «установленную» в предложении может играть различные роли, в зависимости от контекста и грамматических особенностей предложения. Например, в предложении «Я установил установленную мной систему управления» — слово «установленную» выступает в роли дополнения к глаголу «установил». В предложении «Установленная система управления работает стабильно» — слово «установленная» является определением к существительному «система».
Таким образом, слово «установленную» является глагольной формой причастия прошедшего времени, образованной от глагола «установить». Его роль в предложении зависит от грамматических особенностей конструкции и контекста.