В русском языке слово «устроившись» относится к виду глагола и является причастием прошедшего времени.
Причастие — это форма глагола, которая имеет свойства и глагола, и прилагательного. Признаки глагола в причастии имеются в отношении времени, залога и вида, а признаки прилагательного — в отношении рода, числа и падежа.
Конкретно, причастие прошедшего времени имеет суффикс -ш при этом глагол характеризуется прошедшим временем, а прилагательное — состоянием или свойством, которое возникло в прошлом.
В слове «устроившись» причастие играет роль придаточного слова и является частью сложного глагольного сказуемого, которое содержит действие, произошедшее в прошлом времени и указывает на состояние субъекта, которое наступило в результате этого действия.
Например, в предложении «Я устроился на новую работу, устроившись на должность менеджера» слово «устроившись» выражает состояние человека, которое наступило после его действия по поиску работы и получению должности менеджера.
Таким образом, слово «устроившись» является причастием прошедшего времени, выражающим состояние, и играет роль придаточного слова в сложном глагольном сказуемом.