Слово «утомившись» является формой глагола от глагола «утомиться», и поэтому относится к части речи «глагол».
Глаголы обозначают действие, состояние или процесс. Они отличаются от всех остальных частей речи тем, что они могут быть изменены по вреиени, лицу, числу и виду. Глаголы могут действовать самостоятельно или в сочетании с другими словами, образуя группы глаголов.
Слово «утомившись» состоит из предлога «у», глагола «томиться» и суффикса «–вши–», который образует причастие прошедшего времени. Прошедшее время обозначает действие, которое уже произошло и закончилось в прошлом.
Кроме того, слово «утомившись» можно также раскрыть как сложное деепричастие — форму глагола, которая указывает на одновременность действия, выражаемого глаголом, с действием другого глагола. В данном случае, это усталость, что выражается также глаголом «утомиться».
Итак, можно заключить, что слово «утомившись» является частью речи «глагол». Оно обозначает прошедшее действие «устать» и может быть использовано в качестве причастия или деепричастия в составе группы глаголов, показывая одновременность с другим действием.