Вальсируя — герундий от глагола вальсировать. Герундий — это форма глагола, которая обозначает одновременно действие и существительное, то есть по своему значению сочетает в себе черты глагола и существительного.
В данном случае слово «вальсируя» обозначает действие, которое происходит одновременно с тем, о чем говорится в предложении, то есть танцуют вальс. Герундий в данном случае выполняет роль обстоятельства образа действия.
Существительные, образованные от герундиев, часто имеют окончание -ие или -ение и обозначают действие или процесс, например: плавание, бегание, чтение и т.д.
Кроме того, герундии могут использоваться в качестве подлежащего или дополнения в предложении, например: Чтение книги — это хорошее развлечение. Я люблю ходить в кино.
Таким образом, можно сделать вывод, что слово «вальсируя» является герундием, который в данном предложении выполняет функцию обстоятельства образа действия и обозначает одновременное действие с тем, о чем говорится в предложении.