Валяные – это прилагательное, образованное от глагола валять. В русском языке существует множество слов, образованных от глагола, и они, как правило, выступают в роли прилагательных.
Прилагательные – это часть речи, которая характеризует признаки предмета или явления и отвечает на вопросы “какой?”, “какая?”, “какое?”, “какие?”.
В данном случае, слово валяные обозначает признак предмета или явления, который связан с тем, что что-то было свернуто в клубок или шарик. То есть, валяные шарики – это шары из шерсти, которые были свернуты в клубок и прокатаны до нужной формы.
Применительно к глаголу валять, в общем случае, валяные могут обозначать признак всего, что было свернуто в клубки или шарики, например: валяные бумажки, валяная проволока и т.д.
Кроме того, слово валяные встречается еще и в другом значении. Оно может обозначать предметы, изготовленные из войлока, то есть ткани из шерсти, которая свернута в клубок и промокнута таким образом, чтобы получился материал из плотного волокнистого материала. Таким образом, валяные шарики могут означать не только шерстяные шары, но и все предметы, сделанные из войлока: валяные шапки, валяные ботиночки и т.д.
Таким образом, слово валяные в русском языке является прилагательным и обозначает признак предмета или явления, связанный с тем, что что-то было свернуто в клубок или шарик.