В русском языке существует девять частей речи: существительное, прилагательное, числительное, местоимение, глагол, наречие, предлог, союз, частица. Нельзя однозначно ответить на вопрос, какой частью речи является слово «варивши», не зная контекста, в котором оно употреблено.
«Варивши» является формой глагола прошедшего времени, стоящей в деепричастном обороте прошедшего времени. Деепричастный оборот является сложноподчиненным предложением и придает основному предложению дополнительную информацию о действии, которое произошло до или параллельно с действием в главном предложении.
Например: «Я вышел на улицу, увидев, что на ней идет дождь». Здесь деепричастный оборот «увидев» является формой глагола прошедшего времени и стоит в качестве обстоятельства к высказыванию «я вышел на улицу».
Таким образом, можно утверждать, что «варивши» – это форма прошедшего времени глагола «варить» в деепричастном обороте. Такое употребление глагольных форм является общепринятой практикой в русском языке. Распознавать его как часть речи необязательно, т.к. в грамматическом плане это глагол, отвечающий на вопросы «что делать?» или «что сделано?». Однако, если нужно классифицировать слово в контексте, то правильнее всего будет определить его как форму глагола в деепричастном обороте прошедшего времени.