Слово «вдохновенную» является причастным прошедшим времени от глагола «вдохновить». Причастное прошедшее время имеет окончание -ший/-щий/-ивший в зависимости от конечной буквы корня глагола и его смысловых особенностей.
Причастия прошедшего времени имеют ряд специфических характеристик, которые их отличают от других частей речи. Во-первых, они могут выступать как самостоятельные формы глагола, то есть в зависимости от контекста они могут заменять собой полноценное глагольное сказуемое, например: «Вдохновенную музыку написал композитор» (где «вдохновенную» заменяет форму глагола «написал»).
Во-вторых, причастия прошедшего времени обладают активной и пассивной формой, что позволяет выражать то, кто совершал действие (актив) и на кого оно направлено (пассив). В нашем случае слово «вдохновенную» обозначает, что действие (вдохновить) было совершено кем-то или чем-то на кого-то или что-то, например: «Я был вдохновенную на твой успех» (где «вдохновенную» выражает пассивную форму).
Наконец, причастия прошедшего времени в большинстве случаев выражают совершенное действие, то есть действие, которое было закончено до определенного момента в прошлом: «Я увидел его вдохновенную работу» (где «вдохновенную» выражает уже завершенное действие).
Таким образом, слово «вдохновенную» — это причастие прошедшего времени, которое обозначает завершенное действие, совершенное кем-то или чем-то на кого-то или что-то, и может выступать как самостоятельная форма глагола в зависимости от контекста.