Слово «восхищавшие» в русском языке относится к глаголу прошедшего времени. Оно является формой прошедшего времени, а именно — формой прошедшего деепричастия, который образуется из глагольной основы и признака прошедшего времени.
В русском языке глаголы изменяются в соответствии с лицом, временем и залогом, и от них прямо зависят другие части речи, например, время, падеж и число существительных и местоимений. Прошедшее деепричастие образуется путем добавления к основе глагола специального суффикса (-в-, в данном случае) и окончания, единственного или множественного числа (-ший, -шие). При этом окончание прошедшего деепричастия согласуется с субъектом (тем, кто выполняет действие глагола) по роду и числу.
В примере «восхищавшие» субъектом являются люди, которые проявляли восхищение, и окончание деепричастия выбрано во множественном числе (это видно по окончанию -шие). Таким образом, слово «восхищавшие» указывает на действие, которое выполнял субъект в прошлом и которое уже завершено.
В основном прошедшее деепричастие употребляется в предложениях, в которых указывается причина или обстоятельство происшедшего действия, но само действие в этом случае уже произошло и завершено. Например: «Я увидел вас восхищавшимися пейзажем», то есть субъекты уже восхищались до момента, когда автор увидел их.
Таким образом, слово «восхищавшие» относится к глаголу прошедшего деепричастия. Его употребление дает возможность лучше передать смысл произошедшего действия и обстоятельств, окружавших его на момент его совершения.