Слово «выдержавший» является причастным образованным от глагола «выдержать». Слова-причастия обладают свойствами и глагола, и прилагательного, поэтому мы можем использовать их как отглагольные прилагательные.
Основное значение слова «выдержать» – это нести, держать на себе, переносить тяжелые нагрузки или неприятности. Когда мы используем слово «выдержавший», то передаем информацию о том, что этот человек или предмет изменился и «выдержал» (в переносном смысле) трудности или испытания, став более сильным и устойчивым.
Слово «выдержавший» можно употреблять как прилагательное перед существительным: «выдержавший испытание студент», или как часть сложного сказуемого: «он был выдержавшим трудности».
Часть речи слово определяется его свойствами и функциями в предложении. Так как слово «выдержавший» может выступать как прилагательным, так и частью сложного сказуемого, то оно является причастным.
В целом, слово «выдержавший» является важной частью нашего языка, позволяющей описать успех или преодоление трудностей. И пусть это слово трудно произносится и написать, оно всё равно является необходимой и важной частью русской речи.