Слово «выспавшиеся» относится к категории глаголов в качестве причастия прошедшего времени.
Причастия – это неличные формы глагола, которые используются в предложениях как прилагательные, то есть изменяются по роду, числу и падежу и обозначают свойства объекта, указывая на его качества или состояние.
В данном случае, слово «выспавшиеся» описывает свойства существительного, которое стоит перед ним. Например, в предложении «Я видел выспавшегося кота», слово «выспавшегося» указывает на то, что кот отличался от тех, которых я видел ранее.
Кроме того, причастия могут быть управляемыми, то есть подчиняться грамматическим правилам своего главного слова. В этом примере, «выспавшиеся» управляется существительным «кот», именно поэтому оно имеет окончание в соответствии с родом, числом и падежом данного слова.
Таким образом, слово «выспавшиеся» в русском языке является причастием прошедшего времени и выполняет функцию прилагательного, указывающего на свойства объекта.