Слово «взмахнувшей» в русском языке является глагольной формой прошедшего времени и принадлежит к классу глаголов совершенного вида.
В русском языке глаголы совершенного вида образуют прошедшее время при помощи так называемой «совершенной формы прошедшего времени». В этой форме глагол используется с суффиксом -в/-вший. Например, глагол «делать» в прошедшем времени совершенного вида будет иметь форму «сделавший».
Суффикс -вший/-вшая/-вшее/-вшие указывает на то, что действие, обозначенное глаголом, было полностью завершено в прошлом. Суффикс при этом добавляется к основе глагола. В случае с глаголом «взмахнуть», его основа — «взмахну-«, а суффикс — «вшей».
Таким образом, «взмахнувшей» — это глагольная форма прошедшего времени совершенного вида от глагола «взмахнуть». В предложении «Она взмахнула рукой, взмахнувшей воздухом» слово «взмахнувшей» выполняет функцию определения и указывает на то, каким именно был предыдущий действующий субъект.
В русском языке глаголы совершенного вида обычно употребляются для обозначения завершенных действий в прошлом, а также для передачи результата или состояния, которое осталось после действия. Они помогают в описании точного порядка событий и улучшают стилистический эффект текста.