Слово забегавший в русском языке является причастием прошедшего времени от глагола забежать.
Причастия – это формы глагола, которые могут выполнять функции как глагола, так и прилагательного. Они образуются добавлением к основе глагола суффиксов -вший/ший(-его)/ивший(-его).
Причастия прошедшего времени обозначают действия, которые уже произошли и закончились в прошлом. Они могут иметь активную и пассивную форму.
В слове забегавший мы имеем активную форму причастия прошедшего времени, обозначающую совершенное действие одушевленным субъектом глагола забежать. Это действие уже произошло в прошлом и уже закончилось.
Причастие прошедшего времени может служить предикативным словом (значимым элементом) в предложении, выражать дополнение или определение и т.д.
В предложении «Забегавший к нам пёс начал лаять», придаточное предложение «Забегавший к нам пёс» выступает подлежащим и является предикативным словом. Оно выражает определение и указывает на то, какое именно животное начало лаять.
Таким образом, слово забегавший является причастием прошедшего времени от глагола забежать, которое выступает в качестве предикативного элемента в предложении. Оно обозначает совершенное действие одушевленным субъектом глагола в прошлом и имеет активную форму.