Заботившись — это причастие прошедшего времени, состоящее из приставки заботи-, корня -вш-, окончания -ись.
В русском языке причастия относятся к глагольным формам слова, т.е. к той части речи, которая обозначает действие или состояние. Они имеют форму глагола, но в отличие от него могут употребляться как прилагательное или наречие.
Причастие прошедшего времени образуется путем добавления к корню глагола окончания -вш-, -ши-, -вши-. В зависимости от формы причастия и способа его употребления (активный или пассивный залог) причастия могут быть разными.
В данном случае заботившись — это причастие прошедшего времени активного залога, обозначающее действие, произошедшее в прошлом и связанное с заботой о ком-то или чем-то.
Примеры употребления причастия прошедшего времени в предложениях:
— Заботившись о своих детях, она всегда старалась, чтобы у них было все необходимое.
— Врачи, заботившиеся о больных, проявляли максимальную внимательность и заботу.
— Он был уставшим и обессиленным, заботившись о своей больной маме целые сутки.
Таким образом, слово заботившись в русском языке является причастием прошедшего времени и относится к группе глагольных форм. Его употребление помогает выразить прошедшее действие, связанное с заботой, и сделать речь более разнообразной и выразительной.