Слово «закатившимся» является прошедшим временем от глагола «закатиться» и в данном случае является причастием глагола.
Прошедшее время глагола может быть выражено в форме настоящего, будущего или прошедшего времени, и в зависимости от того в какой форме оно выражено, имеет свойство изменять окончание в зависимости от рода, числа и падежа.
Причастие же, является несамостоятельной частью речи и находится в зависимости от глагола. Оно может быть действительным и страдательным, а также оно может иметь формы настоящего, прошедшего или будущего времени.
В данном случае, слово «закатившимся» является прошедшим временем страдательного причастия глагола «закатиться».
Таким образом, частью речи, которой является слово «закатившимся» в русском языке, является страдательное причастие прошедшего времени глагола «закатиться».