Слово «заметившего» является глагольным причастием прошедшего времени от глагола «заметить».
Причастие – это неличная форма глагола, имеющая свойства как глагола, так и прилагательного. Она обозначает действие, но может также выражать свойства предметов и явлений.
В данном случае, слово «заметившего» выполняет функцию определения и отвечает на вопрос «какой?», то есть указывает на кого-то, кто что-то заметил. Например: «Я встретил заметившего меня друга».
Применение глагольных причастий позволяет более точно выражать смысл предложения и делает текст более выразительным. Они используются в роли дополнений, обстоятельств, определений, вводных слов и т.д.
В русском языке существует два вида глагольных причастий: причастие настоящего времени (делающее) и причастие прошедшего времени (сделавший). Несмотря на свою близость к глаголу, причастие обладает определённой грамматической самостоятельностью и свойствами прилагательного.
Подводя итог, можно сказать, что слово «заметившего» является глагольным причастием прошедшего времени от глагола «заметить», которое выполняет функцию определения в предложении. Использование причастий позволяет делать язык более красочным и выразительным.