Слово «занимавшись» в русском языке является формой глагола в прошедшем времени и деепричастным образованием.
Деепричастие — это неличная форма глагола, которая по форме напоминает причастие, но по значению является наречием или придаточным предложением. Деепричастие образуется от инфинитива с помощью окончания -в, -вши, -я, -вшись, -ив, -ивши, -ившись и т.д. В данном случае окончание -вшись обозначает прошедшее время. Деепричастия могут иметь активную, страдательную и самостоятельную форму, однако, в этом случае мы имеем дело с деепричастным образованием в страдательной форме, т.к. глагол «заниматься» требует страдательного залога.
Деепричастия обычно выражают сопутствующее действие или обстоятельство действия, они не выражают лица и времени. В данном контексте глагол «заниматься» выражает действие, которое было совершено в прошлом и продолжалось в течение некоторого времени. Деепричастный оборот «занимавшись» в данном случае является обстоятельством времени и означает, что на каком-то протяжении времени кто-то занимался чем-то.
Таким образом, слово «занимавшись» в русском языке является деепричастным образованием в страдательной форме, выражающим обстоятельство времени прошлого действия и означающим, что кто-то занимался каким-то делом в прошлом на протяжении некоторого времени.