Слово заслуженно в русском языке является наречием.
Наречия – это часть речи, которая определяет обстоятельства действия или процесса и указывает на способ, время, место, степень, причину и т.д. Наречия не изменяются по роду, числу и падежу, но могут образовываться от прилагательных, глаголов и существительных различными способами.
Слово заслуженно является производным наречием, образованным от существительного заслуженность путем добавления к нему суффикса -но. Значение наречия заслуженно указывает на то, что действие, которое описывается в предложении, было выполнено в соответствии с заслуженными правилами, нормами или ожиданиями, то есть было выполнено правильно и по заслуженности.
Например:
— Он заслуженно получил награду за свой труд.
Здесь слово заслуженно указывает на то, что награда была выдана в соответствии с заслуженностью, то есть за заслуженный труд.
— Она заслуженно надеется на лучшее будущее.
Здесь слово заслуженно указывает на то, что ее надежда основана на ее заслуженном труде, который должен привести к лучшему будущему.
Таким образом, слово заслуженно является наречием в русском языке и используется для указания на соответствие действия заслуженности и правилам, нормам или ожиданиям.