Слово «заснувшей» является сложным глагольно-причастным оборотом, который состоит из глагола «заснуть», причастия прошедшего времени «заснувшей» и местоимения «она».
Глагольный компонент глагольно-причастного оборота уточняет или дополняет действие главного глагола в предложении. В данном случае, глагол «заснуть» описывает действие спать в настоящем времени.
Причастный компонент «заснувшей» указывает на то, что действие произошло ранее и относится к настоящему времени. Этот причастный оборот определяет, что «она» уже заснула.
Местоимение «она» является субъектом глагола и указывает на лицо, которое выполняет действие. В данном случае, «она» — это человек или животное, которое уже заснуло.
Таким образом, слово «заснувшей» является сложным глагольно-причастным оборотом, который состоит из глагола «заснуть», причастия прошедшего времени «заснувшей» и местоимения «она». Он используется для описания действия, которое произошло ранее и относится к настоящему времени.