Слово «застилавшем» относится к глаголу в форме причастия прошедшего времени (страдательный залог) от глагола «застлать».
Причастие является неличной формой глагола, обладает свойствами глагола и прилагательного: оно может обозначать признак действия (глагольный) и признак качества предмета (прилагательный).
Прошедшее время глагола в форме причастия обозначает уже завершенное действие, которое было совершено в прошлом времени. Обращаясь к слову «застилавшем», мы понимаем, что кто-то застелил (завершил действие) что-то в прошлом времени.
Кроме того, существует еще и деепричастие как одна из форм нелличных глагола, которая выражает признак действия. Деепричастие образуется от глагола и имеет признак наречия и глагола одновременно. Отличие деепричастия от причастия заключается в том, что деепричастие обычно обозначает одновременно с происходящим действием и обстоятельства этого действия.
К примеру, «застилав» — это глагол в несовершенном виде настоящего времени, который означает прямое действие, в отличии от «застилавши» — что означает совершенное действие, которое произошло ранее.
Таким образом, кратко можно сказать, что слово «застилавшем» является прошедшим временем глагола «застлать» в форме причастия прошедшего времени страдательного залога.