Слово затихавшему в русском языке является причастием прошедшего времени от глагола затихать.
Прежде чем перейти к определению части речи, необходимо рассмотреть само понятие причастия. Простыми словами, причастие – это форма глагола, которая служит для образования времен (настоящего, прошедшего или будущего) и залогов (деепричастным залогом). Оно также имеет признаки прилагательного (склоняется по роду, числу и падежу) и может выражать свойства и признаки действия: «читающий студент», «танцующая девушка», «затихавшее эхо».
Возвращаясь к слову затихавшему, можно отметить, что оно образовано от глагола затихать. Глагол затихать в свою очередь имеет формы прошедшего времени (затих, затихла, затихло и т.д.), от которых образуются соответствующие причастия. В данном случае причастие затихавшему означает, что действие (затихание) уже окончено.
Примеры использования слова затихавшему в предложении:
— По улице шли только отдаленные звуки, затихавшие за поворотом.
— Все зрители замерли, внимательно слушая затихавшую музыку.
— С крыши доносилось затихавшее эхо голосов.
Таким образом, слово затихавшему является причастием прошедшего времени от глагола затихать. Оно обозначает окончание действия и имеет признаки прилагательного.