Слово затихавшую является формой глагола затихать и относится к группе слов русского языка, которые отражают прошедшее действие. Такие слова называются глагольными формами прошедшего времени.
Глагол затихать имеет несколько форм прошедшего времени, каждая из которых меняется в зависимости от лица, числа и времени действия. К примеру, форма затихал используется для описания действия в прошедшем времени в форме единственного числа, мужского рода и неопределенного лица: «Он затихал, глядя на закат».
Слово затихавшую, в свою очередь, является формой глагола, которая меняется в зависимости от лица, числа и времени действия в прошлом времени, в данном случае — формой женского рода, единственного числа и второго лица. Пример его использования: «Ты затихавшую мелодию услышала?».
Таким образом, слово затихавшую является глагольной формой прошедшего времени в русском языке. Она используется для описания действий, которые произошли в прошлом, и меняет свою форму в зависимости от контекста предложения и грамматических правил русского языка.