В русском языке слова делятся на части речи, каждая из которых имеет свой круг значений и функций в предложении. В данном случае речь идет о слове «затвердевшая», и чтобы понять, какой частью речи оно является, нужно изучить основные признаки каждой части речи и проверить, как они соответствуют данному слову.
Первая часть рассуждения о слове «затвердевшая» — это его корень. Корень — это основная часть слова, которая содержит его основной смысл и при помощи которой слово образуется и изменяется. Корень слова «затвердевшая» — это «тверд», что можно понять из знакомого нам слова «твердый».
Изучение корня позволяет выделить несколько частей речи, которые содержат данный корень: прилагательное «твердый», существительное «твердость», глагол «затвердеть». Ответ на вопрос, какой частью речи является слово «затвердевшая», уже ближе: оно явно образовано от глагола «затвердеть», так как имеет приставку «за-» и суффикс «-е-/я-», что можно расценить как признаки прошедшего времени.
Похоже, что слово «затвердевшая» является причастием прошедшего времени. Как и другие причастия, оно многофункционально и может выступать в роли прилагательного или наречия в предложении, уточняя или раскрывая его смысл. Примеры употребления: «Затвердевшая глина не позволяла делать отверстий», «Она была затвердевшая от холода».
В заключение можно сказать, что слово «затвердевшая» — причастие прошедшего времени, которое образовано от глагола «затвердеть». Его функциональность в предложении зависит от контекста, в котором оно употреблено, но в общем случае это слово содержит признаки прилагательного или наречия. Хороший словарь или грамматика русского языка помогут расширить понимание о других частях речи и свойствах слов и текстов.