Слово здешнее в русском языке является причастным прилагательным.
Причастным прилагательным называется слово, которое образуется от глагола и имеет признаки как глагола, так и прилагательного. Примеры таких слов: идущий, растущий, бегущий и т.д.
Слово здешнее образуется от глагола здесьть (устаревшая форма слова здесь), что означает «находиться здесь». Приставка зде- является приставкой кое-, обозначающей состояние нахождения в месте, а суффикс -шн- является причастным суффиксом.
Причастные прилагательные могут быть активными и пассивными. Активные прилагательные обозначают процесс, действие, пассивные – резульат действия. Слово здешнее относится к пассивным прилагательным и означает «относящийся к данному месту, находящийся здесь».
Использование таких слов в речи позволяет делать ее более разнообразной и точной. Слово здешнее может употребляться как самостоятельно, так и в сочетании с другими словами: здешний климат, здешние жители, здешние условия, здешняя природа и т.д.
Таким образом, слово здешнее в русском языке является причастным прилагательным и обозначает принадлежность чего-либо к данному месту. Его использование обогащает язык, делает его более точным и разнообразным.