Слово «желавшая» является причастием прошедшего времени от глагола «желать», причем в силу своей формы и функции находится в категории прилагательных.
Причастие – это неличная форма глагола, которая обозначает действие или состояние, передаваемое глаголом, и имеет при этом признаки прилагательного – род, число, падеж.
Прошедшее время от глагола «желать» в русском языке образуется при помощи приставки «по-» и суффикса «-ла», «-л», «-ли» для постановки глагола в соответствующее время и лицо. Таким образом, слово «желавшая» является одной из форм глагола «желать» и обозначает действие, которое уже закончилось.
В предложении слово «желавшая» выполняет функцию определения и отвечает на вопрос «какая?», т.е. какая именно женщина описывается в тексте. В данном случае причастие образует зависимое приложение к подлежащему – «женщина», выражающее ее характеристики и дополняющее смысл главного слова.
Причастия являются важным элементом русской грамматики и употребляются во многих типах предложений. Они могут быть активными и пассивными, отвечая на вопросы «что делает?» и «что сделано?». Примеры активного причастия: «читающий книгу», «готовящий обед», пассивного: «письмо написанное мной», «дом построенный в 20-ом веке».
Таким образом, слово «желавшая» является причастием прошедшего времени от глагола «желать», выполняет функцию определения и относится к категории прилагательных, что подчеркивает еще раз, насколько грамматически разноплановы и богаты наш язык и его выразительные средства.