Слово «знакомившегося» в русском языке принадлежит категории причастий.
Причастия — это неполные формы глагола, которые могут заменять одновременно и глагол, и прилагательное. Они обладают свойствами глагола (время, залог), а также свойствами прилагательного (род и число).
Причастия подразделяются на две группы: причастия настоящего времени и причастия прошедшего времени. «Выделяющийся», «занимающийся», «знакомящийся» — примеры причастий настоящего времени. «Выделенный», «занятый», «знакомый» — примеры причастий прошедшего времени.
«Знакомившегося» — это причастие прошедшего времени от глагола «знакомиться», которое образуется путем добавления к основе глагола суффикса «-вш-«, указывающего на совершенное действие (знакомить — знакомиться — знакомился — знакомившегося).
Причастия прошедшего времени, как правило, выражают действие, которое произошло до момента речи. В предложении они могут выполнять различные функции — выступать в роли обстоятельства, определения или подлежащего. Например: «Знакомившегося со мной человека я встретил в парке» — в данном случае причастие «знакомившегося» выступает в роли обстоятельства сопутствующего.
Таким образом, слово «знакомившегося» является причастием прошедшего времени и выполняет различные функции в предложении в зависимости от контекста.