Здесь раздельное или дефисное написание будет зависеть от контекста, то есть от принадлежности к определённой части речи.
Сначала определяем, к какой части речи относится слово.
Если фраза в предложении отвечает на вопрос «как?», то это наречие. Для него действует следующее правило: наречия с окончанием на «-ому», «-ему», «-ьи», «-ски», «-цки» и приставкой «по» должны употребляться с дефисом.
Примеры: «твой» – «взглянуть по-твоему», «другой» – «сделать по-другому».
- Олег по-прежнему думал, не желая продавать компанию, хотя чувствовал, что рано или поздно придётся это сделать.
- Лидия по-прежнему мечтала поехать на море и представляла, как будет наблюдать за большими волнами.
Если это прилагательное с предлогом, тогда фраза пишется раздельно. Чтобы выяснить это – задаём вопрос от существительного к прилагательному.
- Ему хотелось двигаться по прежнему (по какому?) курсу, но компас всё время сбивался.
- Река не могла течь по прежнему (по какому?) руслу.
Помимо этого между словом и предлогом можно легко подставить другое слово, как правило. Это определение: «Они решили двигаться по проверенному … пути.»
В данном случае прилагательное легко можно удалить из предложения без потери смысла: «Артём решил ехать по трассе.»
Чаще всего из контекста становится понятно, какая часть речи употребляется. Но дополнительная проверка не помешает.
